//一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。 
//
// 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。 
//
// 问总共有多少条不同的路径？ 
//
// 
//
// 示例 1： 
//
// 
//输入：m = 3, n = 7
//输出：28 
//
// 示例 2： 
//
// 
//输入：m = 3, n = 2
//输出：3
//解释：
//从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
//1. 向右 -> 向下 -> 向下
//2. 向下 -> 向下 -> 向右
//3. 向下 -> 向右 -> 向下
// 
//
// 示例 3： 
//
// 
//输入：m = 7, n = 3
//输出：28
// 
//
// 示例 4： 
//
// 
//输入：m = 3, n = 3
//输出：6 
//
// 
//
// 提示： 
//
// 
// 1 <= m, n <= 100 
// 题目数据保证答案小于等于 2 * 109 
// 
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//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
func uniquePaths(m int, n int) int {
    // dp方程： dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
    // base case 第一行第一列

    if m <= 1 || n <= 1 {
        return 1
    }

    dp := make([][]int, m)
    for i := 0; i < m; i++ {
        dp[i] = make([]int, n)
    }

    for i := 0; i < m; i++ {
        dp[i][0] = 1
    }

    for i := 0; i < n; i++ {
        dp[0][i] = 1
    }

    for i := 1; i < m; i++ {
        for j := 1; j < n; j++ {
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        }
    }

    return dp[m-1][n-1]
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)
